Aufgaben kleinster und größter werte

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  • Brauchle
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  • Aufgaben kleinster und größter werte

    hi leutz
    wir schreiben morgen mathe und ich check 2 von meinen probeaufgaben nicht so richtig. vielleicht könntet ihr mir ja den lösungsweg hier reinschreiben.

    1. Aus einer Spanplatte von der Form eines halben Meterquadtrates soll ein möglichst großes rechteckiges Stück herausgesägt werden. Wie soll man Sägen? Wie groß wird das Rechteck höchstens?

    2. Ein Tisch mit dem Format 2m x 2 m soll entsprechend der skizze mit Einlegearbeit verziert werden. Aus Kostengründen soll dieser Flächenanteil möglichst klein werden. Wie groß ist er mindestens?



    ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen

  • zu 2:
    Ich würde sagen, der Flächenanteil ist mindestens 2 Quadratmeter, nämlich dann, wenn man die 2 grünen Quadrate gleich groß macht, also den Tisch quasi in 4 gleiche Teile teilt. Verständlich??

    zu 1:
    Das verstehe ich leider nicht: "von der Form eines halben Meterquadtrates" Was für eine Form hat die SPanplatte???

  • ein quadrat von 1m x 1m wurde so durchgesägt das ein rechtwinkliges dreieck entsteht

    außerdem hät ich gern ne genaue rechnung weil mein mathelehrer mag so wage vermutungen in der ka nicht^^.

  • Ahh, verstehe.

    Wenn du ein Rechteck aus dem Dreieck rausschneiden willst, dann sind die 2 Seiten des Rechtecks immer zusammen 100cm lang. Die verschiedenen Rechtecke die möglich wären gehen also von 99,99x0,01 bis zu 50x50. UNd genau dieses ist das mit der größten Fläche.

    Allerdings ist es ein Quadrat (nämlich quasi ein viertel des ursprünglichen Quadratmeters.), daher weiß ich nicht ob das als Lösung zählt. (Ich denke aber schon, denn ein Quadrta ist ein spezielles Rechteck.)

    Sollte das nicht "zählen", dann ist das was "knapp daneben" ist das größtmögliche, also 49,99x50,01.

    Habe ich das verständlich ausgedrückt??

  • Leute, das sind Extremwertaufgaben.

    Die Hauptbedingung ist die jeweilige Flächenformel.

    Die Nebenbedingung ist jeweils die Abhängigkeit zwischen x und y.

    Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen und man hat die Funktion.

    Die Funktion ableiten und die Ableitung gleich Null setzen.

    Auflösen und man hat den Extremwert.

    Mit der zweiten Ableitung kontrollieren, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist.

    Fläche ausrechen.

    Ist doch ganz einfach

    z.B bei der Aufgabe mit dem Dreieck:

    A = x * y

    x = 1m - y

    A = (1-y)*y

    A = y - y²

    A' = 1 - 2y

    1 - 2y = 0

    2y = 1

    y = 0,5

    Mögliche Extremstelle.

    A'' = -2 < 0

    => Extremstelle = Maximum

    y = 1 - o,5 = 0,5

    A = 0,5 * 0,5 = 0,25

    Die maximale Fläche ergibt sich für x = 0,5 und y = 0,5. Die Fläche ist 0,25.




    Die andere Aufgabe entsprechend:

    A = x² + y²

    x = 2 - y

    A = (2 - y)² + y²

    ......

    weiterrechnen kannst du hoffentlich alleine.

    Lösung ist übrigens: x = y = 1

    A = 2

  • Brauchle schrieb:

    k thx schonmal.
    aber könntest mir sagen wie du bei 1. auf x=1m-y kommst. oder besser auf die 1m?


    GAnz einfach,

    Ein Brett von 1m * 1m diagonal durchgeschnitten gibt ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck.

    Und wenn man da ein REchteckmit der einen Seite x und der anderen Seite y einschreibt, dann ergibt sich automatisch, dass y kleiner wird, wenn x größer wird. Wenn x = 1m ist, muss y = 0 sein. Wenn x = 0 ist, ,muss y = 1 sein. Und für dazwischen gilt: x = 1m - y.


    Aber ist ja schon erledigt.

    Und closed