Damit eine Produkt-Struktur 0 ergibt, muss mindestens einer von den Faktoren 0 sein, da 0 * (Zahl) immer 0 ergibt. Also ist es das Ziel, die einzelnen Faktoren auf 0 zu bringen, um alle möglichen Lösungen - in diesem Fall 3- zu erhalten. Schlecht umschrieben, aber guck dir die Rechnung mal an:

Somit:
x * (x-2) * (2x+3) = 0

x= 0 v x-2=0 v 2x+3=0

x= 0 v x=2 v 2x=-3

x=0 v x=2 v x= -3/2

War das jetzt herausfordernd? [das 'v' steht für 'oder'] Sollte zu verstehen sein

Edit: Hab extra nach dem Wort gegooglet Außerdem sind jetzt viele Bunte Farben xD und ein paar Erklärungen zusätzlich drin

Also ehrlich gesagt verstehe ich garnicht wasduda nun gemacht hast Surge?!

Ich erklärs einfach mal simpel...

Erstmal eine Fallunterscheidung, wenn wir durch x teilen wollen. Falls x=0 dann heißt die Gleichung 0 = 0, was ja eindeutig stimmt^^ und womit wir schonmal das erste Ergebnis haben.
Dann einfach für x != 0 die quadratische Gleichung ausrechnen!

x*(x-2) * (2x+3)=0

x * (2x² + 3x - 4x - 6) = 0 | /x

2x² + 3x - 4x - 6 = 0

2x² - x - 6 = 0 | /2

x² - x/2 - 3 = 0

x1|2 = 1/4 +|- sqrt( (1/4)² + 3)

x1 = 2

x2 = 1,5 = 3/2

(wobei sqrt [squareroot] die Wurzelfunktion darstellen soll )

so das wäre es...hoffe geholfen zu haben...

mfG

Die Lösung von Surge ist genau richtig. Es anders zu machen ist - wenn die Funktion sowieso schon faktorisiert ist - überflüssig.

surge hat diese funktion nicht ausmultipliziert, sondern die terme einzeln betrachet( nach dem leitsatz: alles =0, wenn mindestens 1 faktor gleich 0 ist)

mehrere wege führen ans ziel

//edit: zu langsam

...verstehe...

sorry für den mangelnden Zeitaufwand es zu kapieren...^^

ja genauso gehts ist eigentlich nicht schwierig!!
Ist beides glaub ich richtig!!!
P.S.: es sollte mal auf der tastatur gescheite mathezeichen geben^^

@ mabe, fällt mir gerade noch auf:
in deiner rechnung ist ein fehler. du teilst in der 2. zeile durch x. da x aber eine variable ist und 0 sein könnte( in diesem fall ist sie es sogar), ist dies falsch, da man ja, wie allgemein bekannt ist, durch 0 nicht teilen darf

@Chimaira

Steht doch schon alles da:

Mabe schrieb:

Erstmal eine Fallunterscheidung, wenn wir durch x teilen wollen. Falls x=0 dann heißt die Gleichung 0 = 0, was ja eindeutig stimmt^^ und womit wir schonmal das erste Ergebnis haben.
Dann einfach für x != 0 die quadratische Gleichung ausrechnen!

Der Weg stimmt auch, jedoch bin ich von meinem trotzdem überzeugt- im Vergleich zu dem von Mabe geht meiner wesentlicher schneller und ist nicht halb so aufwendig. Man muss auf kleine Spatzen ja nicht mit ner großen Kanone schießen, gell?