Ich glaube hier wurde die Aufgabe bereits auseinandergenommen:
Verständnis Aufgabenstellung? - Yahoo! Clever
Gruß nixvista

Versuchs mal mit Polynomdivision, dann siehst du beser, wann der Bruch ganzzahlig wird.

Ja welcher Teil des Therm bestimmt den, ob das ganze ganzzahlig oder gebrochenrational wird.

Die Fragestellung ist, wieviel ganzzahlige n existieren, sodass der Bruch ganzzahlig.

Also erstmal (4n-4) sind für alle n ganzzahlig. Das heißt der Bruch genau, dann ganzzahlig, wenn 9/(n+3) ganzzahlig ist.
Das heißt insbesondere, dass n+3 ein Teiler von 9 ist.
Die Teiler von 9 sind -9,-3,-1,1,3,9.
Das sind 6 Teiler, daraus ergeben sich 6 Gleichung für n+3.

n+3 = -9 -> n = -12
n+3 = -3 -> n = -6
n+3 = -1 -> n = -4
n+3 = 1 -> n = -2
n+3 = 3 -> n = 0
n+3 = 9 -> n = 6

Folglich gibt es 6 Lösungen.

Alles klar?

alexanderk. schrieb:

dachte alle Zahlen.

Jo, so seh ich das auch.



Da steht doch nix davon, dass n ganzzahlig sein soll!

Edit: Btw:

alexanderk. schrieb:

Was soll eigentlich das n hinter "Wie viele Zahlen n"?

Das heißt einfach nur: "Wie viele Zahlen kannst du für n einsetzen, so dass der Bruch ganzzahlig wird?"
Wenn dort stehen würde: "Wie viele Zahlen z", dann könntest du sagen: Keine, es kommt immer ein Bruch mit Variablen heraus und nie ein konkreter Wert. Oder man könnte sagen: Ist egal, z kommt nicht drin vor und es hängt allein von n ab. Oder was weiß ich, was man da sagen könnte^^, ist auch egal, sollte nur die Bedeutung des "n" verdeutlichen.

Also typischerweise sind solche Aufgaben immer in N oder Z.
Wenn n € Z, dann gilt, dass was ich gesagt habe.
Wenn n € N, dann sind es nur noch 2 Lösungen.
Wenn n € R, dann ist die Aufgabe ein Schmarn, da die Antwortmöglichkeiten nicht passen.